Diseño de inductores - Cálculo de bobinas.

Este componente, debido a la variedad de caracteristicas suelen especificarse a medida. La ejecución se hace mediante pletinas, núcleos, chapas, etc.

Para el diseño de inductores, debe conocerse (del circuito donde se conecta):

• La inductancia(L)
• La corriente de pico (I_p)
• La corriente eficaz (I_RMS) 
• La frecuencia (f) 
• Pérdidas del material

Definición de Densidad de Flujo Máximo:
El incremento de densidad de flujo máximo se expresa en Gauss y es igual a la diferencia entre el valor de pico y la densidad de flujo y su valor medio.

k: es una constante que es igual a 4,44 para onda senoidal y 4 para onda cuadrada.
E: es la tensión eficaz en voltios.
Ac: es la sección transversal efectiva del núcleo en cm³ .
N: es el número de espiras que rodean al núcleo.
f: es la frecuencia.


Las bobinas, se pueden formar con núcleo magnético o con núcleo de aire.
Según este proceso, las ecuaciones necesarias para el diseño varían.


Núcleo magnético:
Tipos de pérdidas en materiales con aleaciones de hierro:

• Pérdida por histéresis: todos los núcleos magnéticos tienen algún grado de histéresis en su característica B-H.
• Pérdidas por corrientes parásitas: (eddy) Surgen corrientes en sentido contrario que producen campos magnéticos secundarios opuestos al campo magnético (primario) aplicado.

 Los materiales de aleaciones de hierro (o aceros magnéticos) suelen utilizarse en aplicaciones de baja frecuencia (f<2kHz) debido a las pérdidas por corrientes parásitas. Para reducir las pérdidas, se laminan los núcleos.

Los núcleos de hierro pulverizado y aleaciones de hierro pulverizado o núcleos de hierro en polvo otorgan más resistividad que los núcleos laminados, reduciendo las pérdidas por corrientes parásitas y se pueden utilizar con altas frecuencias.

Los materiales de ferrita tienen alta resistividad eléctrica, pero baja densidad de flujo de saturación (0,3T aprox.)
Sólo tienen pérdidas por histéresis, debido a su alta resistencia eléctrica no influyen las corrientes parásitas. Son ideales para núcleos que operan a altas frecuencias (f>10KHz) debido a la baja pérdida por corrientes parásitas.

Las pérdidas con núcleo de ferrita pueden estimarse con la siguiente expresión:

Donde:
P: es la pérdida de potencia.
B: es la densidad de flujo máximo.
k,a,b: son constantes según el tipo de material.


Para las bobinas con núcleo magnético, podemos utilizar las siguientes expresiones matemáticas para el cálculo:

Tensión(U) a partir de la inductancia(L):

A partir de la expresión anterior, podemos relacionar el número de espiras (N) y la intensidad (I) con el campo magnético (H) y la longitud del circuito magnético(l):

Cálculo de la inducción magnética (B) a partir de la permeabilidad magnética(u) y el campo magnético(H):

Flujo magnético a partir de la inducción magnética y la superficie(S):

Inductancia(L):

Fuerza magnetomotriz(fmm):

Inducción de pico o inducción de punta:

Circuitos magnéticos (campo magnético uniforme y perpendicular):

 
 Donde la permeabilidad magnética viene definida por la siguiente ecuación:

 La fuerza magnetomotriz se puede calcular en función del campo magnético y la longitud del circuito magnético si está formado por secciones distintas, como por ejemplo, laminados:

El campo magnético se expresa en las siguientes unidades:

Reluctancia a partir del flujo:

Reluctancia en el entrehierro(g) y reluctancia en el núcleo(c):

Reluctancia total del circuito magnético:

Inductancia de una bobina formada por N espiras:

Factor de Calidad:

Energía almacenada en una bobina:

Todos estos parámetros, a su vez, dependen de otro factor importante, que es la forma del núcleo. Además de su composición, la geometría de los núcleos en las bobinas juegan un papel importante.


Entre las partes más destacadas, podemos encontrar núcleos de ferrita como toroides, núcleos redondos con entrehierro y en forma de I, E y U.
También existen núcleos laminados, como los toroides de devanado de cinta y núcleos en forma de C.

Otros tipos de formas de núcleos pueden ser POT, RM, UU, toroidal, EI, EE, EC, EPC, E plano, EFD, ETD, EQ, EP, ER, PT, PQ...

La combinación óptima de las dimensiones del núcleo suele lograrse mediante software de simulación. 

Diseño del área:

Área de la ventana(A_w): espacio donde se aloja el devanado.

                A_w= l_w h_w

 

Para la selección del núcleo, se emplea la fórmula que da la característica producto de área:

 Conductores: A partir de la corriente eficaz y una densidad de corriente aceptable, puede determinarse la sección del conductor( normalmente cobre):

 
El número máximo de espiras(N) que puede alojar el núcleo se puede deducir de las anteriores ecuaciones:

 Densidad de flujo para la sección media del núcleo magnético:

 La inductancia de una bobina formada por N espiras:

 El número de espiras necesario para construir una bobina con un valor de inductancia L (anteriormente calculado), por último, igualando los valores de N de ambas ecuaciones obtenemos los valores adecuados de inductancia para las dimensiones de superficie deñ núcleo:

 Entrehierro:  Se realiza en la mayoria de inductores para aumentar la corriente máxima por la bobina para una misma densidad de flujo y evitar saturación.

La distancia de entrehierro puede obtenerse aplicando la ley de Ampere al nuevo circuito magnético:

 La densidad de flujo del aire (Bg), se relaciona con la densidad de flujo en el circuito magnético, Bmax, teniendo en cuenta que el flujo permanece constante a lo largo del circuito magnético:

Intensidad de campo magnétcio en el entrehierro:

Para calcular la longitud en el entrehierro, podemos partir de las anteriores ecuaciones:

Núcleo de aire:
Se pueden considerar un caso particular de las de núcleo magnético con entrehierro donde la línea magnética media (l) del núcleo es nula.

-Con devanado de una capa:  

Para el cálculo de la inductancia, podemos aplicar la siguiente fórmula:

Como podemos ver en la imagen:
 r : radio de la bobina (cm)
 l : longitud de las espiras (cm)
 N : número de espiras

-Con devanado de varias capas:

 d : espesor del devanado (cm)

Con toda esta información, podemos proceder al diseño de un inductor, de una manera exacta y muy aproximada a la realidad sin necesidad de manejar software de diseño para inductores.

Como punto de partida, se suele comenzar por las ecuaciones que relacionan la energía acumulada del inductor y la existencia de una base de datos con las propiedades de los núcleos disponibles, donde esta información la aporta el fabricante.

Ecuación de energía acumulada:

 Ecuaciones relacionadas:

 Ecuación que relaciona datos del diseño (L, Î e I_RMS) al producto de los parámetros del material (J_RMS y B) y los parámetros geométricos del núcleo y el devanado(k_Cu, A_w, A_núcleo):

* NOTA: entre paréntesis, se indican las unidades de medida correspondientes a cada magnitud.

  

A continuación, se muestra un diagrama de flujo que muestra el procedimiento para el diseño de inductores de forma genérica:

NOTA: Si lo que limita B, es la saturación magnética y no la pérdida del núcleo, se requieren modificaciones en el procedimiento.


Con esta entrada finalizamos los conceptos teóricos correspondientes al diseño de inductores. 
Como podéis comprobar, no siempre es fácil tener las herramientas necesarias para calcular muchos de los parámetros que necesitamos conocer para aplicarlas. Por eso, la ayuda de tablas de valores ya establecidas por los fabricantes nos aportan información de utilidad y simplifican los cálculos.

Seguro que muchos de vosotros, al construir vuestras bobinas para fabricar un Ladrón de Julios o un generador Bedini no tengáis las nociones necesarias ya que es difícil conocer todas las variables que afectan a nuestros circuitos. 

Por esta razón, en la practica, muchos ingenieros, técnicos y fabricantes, utilizan software de simulación para agilizar todos estos cálculos.


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Esperamos que esta información os sea de utilidad, y próximamente publicaremos algún ejemplo sobre el cálculo y diseño de inductores.



Un saludo a todos,
Ingenio Triana.